Matemáticas discreta y álgebra: teoría y práctica por y para la computación y la ciberseguridad

Abstract

La Matemática Discreta surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética, grafos, entre otros), como consecuencia, de ahí su interés en la informática, las telecomunicaciones, y en particular, la ciberseguridad. La información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), y es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos). La matemática discreta proporciona, por otro lado, algunas bases matemáticas para otros aspectos de la informática, como las estructuras de datos, algorítmica, bases de datos, teoría de autómatas, sistemas operativos y la investigación operativa. A su vez ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales como la capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente y/o de representar adecuadamente algunos conceptos. El Álgebra Lineal es, seguramente, una de las herramientas fundamentales en las Ciencias de la Computación. Originariamente dedicada a la resolución de sistemas de ecuaciones, su abstracción y formalismo la hacen a veces un poco árida de entender. Sin embargo la inmensidad de sus aplicaciones bien vale el esfuerzo: Teoría de la Infor mación, Teoría de Códigos, Ecuaciones Diferenciales, Optimización, etc. Este manual combina Matemática Discreta y Álgebra Lineal, y es esencial para formar la base adecuada para comprender los modelos matemáticos que se presentan durante el desarrollo profesional en el campo de la informática y la ciberseguridad. Los objetivos que se buscan con este manual son aprender y utilizar técnicas y métodos propios de la Matemática Discreta y del Álgebra Lineal y su aplicación en el campo de la informática y la ciberseguridad. En concreto: Aprender métodos y conceptos básicos de algoritmos, aritmética modular, combinatoria y teoría de grafos. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. Matrices y determinantes. Conocer la estructura de espacio vectorial, manejar la noción de aplicación lineal y su aplicación en diversos campos de la computación. Reconocer cuándo una matriz es diagonalizable y, si es así, saber diagonalizarla.